ધારો કે A = begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -3 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -3 \ 0 & 1 & 1 & k-1 \ 0 & 0 & k-1 & 1 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિકનો રેન્ક એ તેના રો-એશેલોન સ્વરૂપમ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -3 \ 0 & 1 & 1 & k-1 \ 0 & 0 & k-1 & 1 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિકનો રેન્ક એ તેના રો-એશેલોન સ્વરૂપમાં રહેલી શૂન્યતર હારની સંખ્યા છે.$A$ નો રેન્ક $2$ થાય તે માટે ત્રીજી હાર શૂન્ય હાર બનવી જોઈએ.આ માટે ત્રીજી હારના તમામ ઘટકો શૂન્ય હોવા જોઈએ,એટલે કે $k-1 = 0$ અને $1 = 0$.અહીં $1 = 0$ એ વિરોધાભાસ છે,તેથી $k$ ની કોઈપણ કિંમત માટે ત્રીજી હાર શૂન્ય હાર બની શકે નહીં.તેથી,કોઈપણ $k \in R$ (જ્યાં $k 
eq 1$) માટે $A$ નો રેન્ક હંમેશા $3$ રહેશે.જો $k = 1$ લઈએ,તો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -3 \ 0 & 1 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ બને છે,જેનો રેન્ક પણ $3$ છે.આમ,$k$ ની એવી કોઈ કિંમત નથી જેના માટે $A$ નો રેન્ક $2$ થાય.

Similar Questions

જો $S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \\ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \\ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}\right|$ હોય, તો $\sum_{r=1}^{n} S_{r}$ નું મૂલ્ય કોનાથી સ્વતંત્ર છે?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) $3$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{vmatrix} 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & 3 + \sin^2 2x \\ 3 + 2 \cos^4 x & 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \\ 2 \cos^4 x & 3 + 2 \sin^4 x & \sin^2 2x \end{vmatrix}$ હોય,તો $\frac{1}{5} f'(0)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 2 & -1 \\ 0 & -2 & -4 & 2 \end{bmatrix}$ નો નિશ્ચાયક (rank) શોધો.

જો $m \times n$ ક્રમના શ્રેણિક $P$ માં $k$ ક્રમનો અસામાન્ય (non-singular) ઉપશ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો $P$ નો શ્રેણીક $(rank)$ $(\rho)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module