माना कि A = begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -3 0 | vedclass

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Question

(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -3 \ 0 & 1 & 1 & k-1 \ 0 & 0 & k-1 & 1 \end{bmatrix}$ है।आव्यूह की कोटि (rank) उसके पंक्ति-सोप

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अस्तित्व में नहीं है

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(B) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -3 \ 0 & 1 & 1 & k-1 \ 0 & 0 & k-1 & 1 \end{bmatrix}$ है।आव्यूह की कोटि (rank) उसके पंक्ति-सोपान रूप (row-echelon form) में गैर-शून्य पंक्तियों की संख्या होती है।$A$ की कोटि $2$ होने के लिए,तीसरी पंक्ति को शून्य पंक्ति बनना होगा।इसके लिए तीसरी पंक्ति के सभी अवयव शून्य होने चाहिए,अर्थात $k-1 = 0$ और $1 = 0$ होना चाहिए।चूंकि $1 = 0$ एक विरोधाभास है,इसलिए $k$ के किसी भी मान के लिए तीसरी पंक्ति शून्य पंक्ति नहीं हो सकती।अतः,किसी भी $k \in R$ (जहाँ $k 
eq 1$) के लिए $A$ की कोटि हमेशा $3$ रहेगी।यदि $k = 1$ हो,तो आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 & -3 \ 0 & 1 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ हो जाता है,जिसकी कोटि भी $3$ है।इस प्रकार,$k$ का ऐसा कोई मान नहीं है जिसके लिए $A$ की कोटि $2$ हो।

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$A = \begin{bmatrix} 1 & x & x+1 \\ 2x & x^2-x & x^2+x \\ 3x(x-1) & x(x^2-3x+2) & x(x^2-1) \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

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