यदि f: N to Z को f(n) = det begin{vmatrix} n | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(n) = \det \begin{vmatrix} n & -1 & -5 \ -2n^2 & 3(2k+1) & 2k+1 \ -3n^3 & 3(2k+1) & 3(k+2)+1 \end{vmatrix}$।प्रथम स्तंभ से $n$ कॉम

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$5$

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(C) दिया गया है $f(n) = \det \begin{vmatrix} n & -1 & -5 \ -2n^2 & 3(2k+1) & 2k+1 \ -3n^3 & 3(2k+1) & 3(k+2)+1 \end{vmatrix}$।प्रथम स्तंभ से $n$ कॉमन लेने पर, $f(n) = n \det \begin{vmatrix} 1 & -1 & -5 \ -2n & 3(2k+1) & 2k+1 \ -3n^2 & 3(2k+1) & 3k+7 \end{vmatrix}$ प्राप्त होता है।सारणिक का विस्तार करने पर, यह $n$ में एक बहुपद के रूप में प्राप्त होता है।योग $\sum_{n=1}^k f(n) = 98$ के लिए $k$ के मानों की जाँच करने पर, $k=5$ समीकरण को संतुष्ट करता है। अतः, $k=5$ सही उत्तर है।

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यदि $\begin{vmatrix} x^2+x & x+1 & x-2 \\ 2x^2+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^2+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{vmatrix} = xA+B$,जहाँ $A$ और $B$ क्रम $3$ के सारणिक हैं जिनमें $x$ शामिल नहीं है,तो $|A|=$

$b$ का वह मान जिसके लिए आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 & 0 \\ 4 & 4 & -3 & 1 \\ b & 2 & 2 & 2 \\ 9 & 9 & b & 3 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $3$ है,है

यदि $\Delta (x) = \left| \begin{array}{ccc} x^n & \sin x & \cos x \\ n! & \sin \frac{n\pi}{2} & \cos \frac{n\pi}{2} \\ a & a^2 & a^3 \end{array} \right|$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{d^n}{dx^n}[\Delta (x)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

वास्तविक मान $x$ की वह संख्या जिसके लिए फलन $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & |x| & x^2 \\ 1 & |x-1| & (x-1)^2 \\ 1 & |x-2| & (x-2)^2 \end{array} \right|$ अवकलनीय नहीं है,है

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