A एक m times n आव्यूह है जिसकी कोटि (rank) 4 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A$ एक $m 	imes n$ आव्यूह है जिसकी कोटि $4$ है। चूंकि $A$ में $m$-वीं कोटि का एक व्युत्क्रमणीय उप-आव्यूह है, इसलिए $A$ को $m 	ime

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$4$

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(D) दिया गया है कि $A$ एक $m 	imes n$ आव्यूह है जिसकी कोटि $4$ है। चूंकि $A$ में $m$-वीं कोटि का एक व्युत्क्रमणीय उप-आव्यूह है, इसलिए $A$ को $m 	imes m$ का एक वर्ग आव्यूह होना चाहिए। अतः, $n = m$, और $A$ की कोटि $m$ है। दिया गया है कि $A$ की कोटि $4$ है, इसलिए $m = 4$ है। साथ ही, $A^T A$ एक $n 	imes n$ कोटि का आव्यूह है। दिया गया है कि $A^T A$ एक $7 	imes 7$ आव्यूह है, इसलिए $n = 7$ है। हालाँकि, यह शर्त कि $A$ में $m$-वीं कोटि का व्युत्क्रमणीय उप-आव्यूह है, यह दर्शाती है कि $A$ एक $m 	imes m$ वर्ग आव्यूह है, जिसका अर्थ है $m = n$। प्रश्न का पुनर्मूल्यांकन करने पर: यदि $A^T A$ एक $7 	imes 7$ आव्यूह है, तो $n = 7$ है। यदि $A$ में $m$-वीं कोटि का व्युत्क्रमणीय उप-आव्यूह है, तो $m$ को $A$ की कोटि के बराबर होना चाहिए, जो कि $4$ है। अतः, $A$ की पंक्तियों की संख्या $m = 4$ है।

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