ધારો કે $R=(5 \sqrt{5}+11)^{2 n+1}$ અને $f=R-[R]$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો $R f=$

પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,જો $(x+y)^{2n-3}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો સરેરાશ $16$ હોય,તો બિંદુ $P(2n-1, n^2-4n)$ નું રેખા $x+y=8$ થી અંતર કેટલું થાય?

$(1 - x)^5(1 + x + x^2 + x^3)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{13}$ નો સહગુણક શોધો :-

ધારો કે $(1 + x)(1 + x + x^2)(1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^{30}) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{465}x^{465}$. તો $a_0 + a_2 + a_4 + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(1 + x + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $a_r$ એ $x^r$ નો સહગુણક હોય,તો $a_1 - 2a_2 + 3a_3 - \dots - 2n\,a_{2n} = $

ધારો કે $(5 + 2\sqrt{6})^n = p + f$,જ્યાં $n \in N$,$p \in N$,અને $0 < f < 1$ છે. તો $f^2 - f + pf - p$ ની કિંમત શું છે?