જો (1 + x + x^2)^n ના વિસ્તરણમાં a_r એ x^r નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n} = (1 + x + x^2)^n$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$a_1 + 2a_2x + 3a_3x^2 + \dot

Vedclass · Accepted Answer

$-n$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n} = (1 + x + x^2)^n$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$a_1 + 2a_2x + 3a_3x^2 + \dots + 2n\,a_{2n}x^{2n-1} = n(1 + x + x^2)^{n-1}(1 + 2x)$.શ્રેણી $a_1 - 2a_2 + 3a_3 - \dots - 2n\,a_{2n}$ મેળવવા માટે,વિકલનમાં $x = -1$ મૂકતા:$a_1 + 2a_2(-1) + 3a_3(-1)^2 + \dots + 2n\,a_{2n}(-1)^{2n-1} = n(1 - 1 + (-1)^2)^{n-1}(1 + 2(-1))$.$a_1 - 2a_2 + 3a_3 - \dots - 2n\,a_{2n} = n(1)^{n-1}(1 - 2) = n(1)(-1) = -n$.

જો $(1 + x + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $a_r$ એ $x^r$ નો સહગુણક હોય,તો $a_1 - 2a_2 + 3a_3 - \dots - 2n\,a_{2n} = $

Similar Questions

ધારો કે $2-p, p, 2-\alpha, \alpha$ એ $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ચાર ક્રમિક પદોના સહગુણકો છે. તો $p^2-\alpha^2+6\alpha+2p$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5$. જ્યારે $P(x^{12})$ ને $P(x)$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ શું મળે?

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય, તો $\sum_{k=0}^7 (-1)^k a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + t^2)^{12}(1 + t^{12})(1 + t^{24})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{24}$ નો સહગુણક શોધો.

$1+{ }^{n} C_{1} \cos \theta+{ }^{n} C_{2} \cos 2 \theta+\ldots+{ }^{n} C_{n} \cos n \theta$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module