1+{ }^{n} C_{1} cos theta+{ }^{n} C_{2} cos 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ એ $(1+e^{i	heta})^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણનો વાસ્તવિક ભાગ છે.ધારો કે $S = 1+{ }^{n} C_{1} \cos 	heta+{ }^{n} C_{2} \cos 2 	heta+\ldots

Vedclass · Accepted Answer

$\left(2 \cos \frac{	heta}{2}ight)^{n} \cos \frac{n 	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ એ $(1+e^{i	heta})^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણનો વાસ્તવિક ભાગ છે.ધારો કે $S = 1+{ }^{n} C_{1} \cos 	heta+{ }^{n} C_{2} \cos 2 	heta+\ldots+{ }^{n} C_{n} \cos n 	heta$.તેથી $S = \operatorname{Re}\left(\sum_{k=0}^{n} { }^{n} C_{k} e^{ik	heta}ight) = \operatorname{Re}((1+e^{i	heta})^n)$.$1+e^{i	heta} = 1+\cos 	heta + i \sin 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2} + i 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા.$1+e^{i	heta} = 2 \cos \frac{	heta}{2} \left(\cos \frac{	heta}{2} + i \sin \frac{	heta}{2}ight) = 2 \cos \frac{	heta}{2} e^{i	heta/2}$.આમ, $(1+e^{i	heta})^n = (2 \cos \frac{	heta}{2})^n e^{in	heta/2} = (2 \cos \frac{	heta}{2})^n \left(\cos \frac{n	heta}{2} + i \sin \frac{n	heta}{2}ight)$.વાસ્તવિક ભાગ લેતા, આપણને $S = (2 \cos \frac{	heta}{2})^n \cos \frac{n	heta}{2}$ મળે છે.

$1+{ }^{n} C_{1} \cos \theta+{ }^{n} C_{2} \cos 2 \theta+\ldots+{ }^{n} C_{n} \cos n \theta$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n} {}^{n}C_{i} {}^{n}C_{j}$ ની કિંમત શું થાય?

$(1 + t^2)^{10}(1 + t^{10})(1 + t^{20})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{20}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1+x+x^2)^n = c_0 + c_1 x + c_2 x^2 + \ldots$ હોય,તો $c_0 c_1 - c_1 c_2 + c_2 c_3 - \ldots$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^n) \equiv a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \dots + a_mx^m$ હોય,તો $\sum_{r=0}^m a_r$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module