(1 + t^2)^{10}(1 + t^{10})(1 + t^{20}) ના વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $(1+t^2)^{10}(1+t^{10}+t^{20}+t^{30})$ છે.$(1+t^2)^{10}$ નું દ્વિપદી પ્રમેય દ્વારા વિસ્તરણ કરતા,આપણને $\sum_{k=0}^{10} {^{10}C_k} t^{2

Vedclass · Accepted Answer

$^{10}C_5 + 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $(1+t^2)^{10}(1+t^{10}+t^{20}+t^{30})$ છે.$(1+t^2)^{10}$ નું દ્વિપદી પ્રમેય દ્વારા વિસ્તરણ કરતા,આપણને $\sum_{k=0}^{10} {^{10}C_k} t^{2k}$ મળે છે.આપણે $(\sum_{k=0}^{10} {^{10}C_k} t^{2k})(1+t^{10}+t^{20}+t^{30})$ માં $t^{20}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.આ સહગુણક નીચે મુજબ મળે છે:$1$. $1 	imes t^{20}$ માટે,$(1+t^2)^{10}$ માં $t^{20}$ નો સહગુણક $^{10}C_{10} = 1$ છે.$2$. $t^{10} 	imes t^{10}$ માટે,$(1+t^2)^{10}$ માં $t^{10}$ નો સહગુણક $^{10}C_5$ છે.$3$. $t^{20} 	imes 1$ માટે,$(1+t^2)^{10}$ માં $t^0$ નો સહગુણક $^{10}C_0 = 1$ છે.આમ,કુલ સહગુણક $^{10}C_{10} + {^{10}C_5} + {^{10}C_0} = 1 + {^{10}C_5} + 1 = {^{10}C_5} + 2$ થાય.

$(1 + t^2)^{10}(1 + t^{10})(1 + t^{20})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{20}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જો $(ax^{2}+bx+c)(1-2x)^{26}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $-56$ હોય અને $x^{2}$ તથા $x^{3}$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય, તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $P(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5$. જ્યારે $P(x^{12})$ ને $P(x)$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ શું મળે?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1+2a)^{4}(2-a)^{5}$ ના ગુણાકારમાં $a^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

ધારો કે $R=(5 \sqrt{5}+11)^{2 n+1}$ અને $f=R-[R]$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો $R f=$

$(1+x)^{100}+2x(1+x)^{99}+3x^2(1+x)^{98}+\dots+101x^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module