मान लीजिए f(x) = |x| और g(x) = |x| + a,जहाँ a | vedclass

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Question

(A) दिए गए फलन $f(x) = |x|$ और $g(x) = |x| + a$ हैं,जहाँ $a > 0$ है।$0 \leq x \leq b$ के लिए,क्षेत्र $g(x) \leq y \leq f(x)$ द्वारा परिभाषित है।दी गई

Vedclass · Accepted Answer

एक समांतर चतुर्भुज

Vedclass · Answer

(A) दिए गए फलन $f(x) = |x|$ और $g(x) = |x| + a$ हैं,जहाँ $a > 0$ है।$0 \leq x \leq b$ के लिए,क्षेत्र $g(x) \leq y \leq f(x)$ द्वारा परिभाषित है।दी गई आकृति के अनुसार,यह क्षेत्र $x=0$,$x=b$,$y=|x|$ और $y=|x|+a$ रेखाओं द्वारा घिरा हुआ है।$x \geq 0$ के लिए,$f(x) = x$ और $g(x) = x + a$ होता है।अतः,क्षेत्र $x=0$,$x=b$,$y=x$ और $y=x+a$ रेखाओं के बीच स्थित है।यहाँ $y-x=0$ और $y-x=a$ समांतर रेखाएँ हैं,और $x=0$ तथा $x=b$ भी समांतर रेखाएँ हैं।इसलिए,यह क्षेत्र एक समांतर चतुर्भुज है।

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मान लीजिए $f(x) = \frac{2^{x+2} + 16}{2^{2x+1} + 2^{x+4} + 32}$ है। तो $8 \left( f \left( \frac{1}{15} \right) + f \left( \frac{2}{15} \right) + \dots + f \left( \frac{59}{15} \right) \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \text{sgn}(x) \cdot \sin x$ है

फलन $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ है (जहाँ $\operatorname{sgn}$ साइनम फलन है):

यदि $f(x) = \cos(\log x)$ है,तो $f(x) \cdot f(y) - \frac{1}{2} \left( f\left(\frac{x}{y}\right) + f(xy) \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \cos (\log x)$ है,तो $f(x^2)f(y^2) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x^2}{y^2} \right) + f(x^2y^2) \right]$ का मान क्या है?

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