मान लीजिए f(x)=e^x,g(x)=sin ^{-1} x और h(x)=f | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)=e^x$ और $g(x)=\sin ^{-1} x$ है। तब $h(x)=f(g(x))=e^{\sin ^{-1} x}$ होगा। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln(h

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$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

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(B) दिया गया है कि $f(x)=e^x$ और $g(x)=\sin ^{-1} x$ है। तब $h(x)=f(g(x))=e^{\sin ^{-1} x}$ होगा। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln(h(x)) = \sin ^{-1} x$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{d}{dx}(\ln(h(x))) = \frac{d}{dx}(\sin ^{-1} x)$। इसे सरल करने पर $\frac{1}{h(x)} \cdot h^{\prime}(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$।

मान लीजिए $f(x)=e^x$,$g(x)=\sin ^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$,तो $\frac{h^{\prime}(x)}{h(x)}$ का मान क्या होगा?

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