माना f(x) एक अवकलनीय फलन है,A(0, alpha) और B( | vedclass

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Question

(A) बिंदु $A(0, \alpha)$ वक्र $y=f(x)$ पर स्थित है,इसलिए $f(0)=\alpha$ है। दिया गया है कि $f(0)=2$,इसलिए $\alpha=2$ है। बिंदुओं $A(0, 2)$ और $B(8, \be

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-$4$

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(A) बिंदु $A(0, \alpha)$ वक्र $y=f(x)$ पर स्थित है,इसलिए $f(0)=\alpha$ है। दिया गया है कि $f(0)=2$,इसलिए $\alpha=2$ है। बिंदुओं $A(0, 2)$ और $B(8, \beta)$ को जोड़ने वाली जीवा $AB$ की ढाल इस प्रकार है: $m_{chord} = \frac{\beta - 2}{8 - 0} = \frac{\beta - 2}{8}$ वक्र $y=f(x)$ की $x=4$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $f^{\prime}(4) = \frac{-3}{4}$ है। चूंकि जीवा $AB$,$x=4$ पर स्पर्श रेखा के समांतर है,इसलिए उनकी ढाल समान होनी चाहिए: $\frac{\beta - 2}{8} = \frac{-3}{4}$ दोनों पक्षों को $8$ से गुणा करने पर: $\beta - 2 = -3 	imes 2$ $\beta - 2 = -6$ $\beta = -6 + 2 = -4$ अतः,$\beta$ का मान $-4$ है।

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यदि रेखा $ax + by + c = 0$,वक्र $xy = 1$ का अभिलंब (normal) है,तो

वक्र $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ $y$-अक्ष के समांतर हैं।

वक्र $x=4 \sec \theta$ और $y=4 \tan^2 \theta$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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