ધારો કે O ઉગમબિંદુ છે,A અને B બે બિંદુઓ છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સ્થાન સદિશો $\vec{a} = -3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{b} = 4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે.$L$ એ $OA$ નું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19}{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સ્થાન સદિશો $\vec{a} = -3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{b} = 4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે.$L$ એ $OA$ નું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોવાથી,$L$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{OL} = \frac{2}{5} \vec{a} = \frac{2}{5}(-3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k})$ છે.$M$ એ $OB$ નું $3:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોવાથી,$M$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{OM} = \frac{3}{5} \vec{b} = \frac{3}{5}(4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k})$ છે.$LP \parallel OB$ અને $PM \parallel OA$ હોવાથી,$OMPL$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.તેથી,$P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{OP} = \vec{OL} + \vec{OM}$ થાય.$\vec{OP} = \frac{2}{5}(-3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}) + \frac{3}{5}(4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k})$$\vec{OP} = \frac{1}{5}(-6 \hat{i}-6 \hat{j}+8 \hat{k} + 12 \hat{i}-12 \hat{j}-9 \hat{k})$$\vec{OP} = \frac{1}{5}(6 \hat{i}-18 \hat{j}-\hat{k})$.$O$ થી $P$ નું અંતર $|\vec{OP}| = \frac{1}{5} \sqrt{6^2 + (-18)^2 + (-1)^2} = \frac{1}{5} \sqrt{36 + 324 + 1} = \frac{\sqrt{361}}{5} = \frac{19}{5}$ થાય.

Similar Questions

$3$ માન ધરાવતા સદિશના દિકકોસાઇન $\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}$ હોય,તો તે સદિશ શોધો.

$a$ અને $b$ અસમરેખ સદિશો છે. જો $c=(x-2)a+b$ અને $d=(2x+1)a-b$ સમરેખ સદિશો હોય,તો $x$ ની કિંમત $\ldots$ છે.

જો $\theta$ એ નિયમિત પંચકોણનો ખૂણો હોય,તો $|(\sin \theta) \hat{i}+(\cos \theta) \hat{j}+(\tan \theta) \hat{k}|=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module