मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}, \vec{b}$ के लंबवत है और $\vec{b}, \vec{c}$ के लंबवत है। यदि $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ और $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=4 \sqrt{3}$ है,तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ और $y$ दो इकाई सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $\frac{1}{2}|x-y|$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि तीन सदिश $\overrightarrow{a}=\alpha \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\vec{b}=5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,और $\vec{c}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ एक त्रिभुज बनाते हैं,जहाँ $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ है और त्रिभुज का क्षेत्रफल $5 \sqrt{6}$ है। यदि $\alpha$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है,तो $|\overrightarrow{c}|^2$ का मान क्या है?

यदि $a \times r = b + \lambda a$ और $a \cdot r = 3,$ जहाँ $a = 2i + j - k$ और $b = -i - 2j + k,$ तो $r$ और $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a \cdot i = a \cdot (i + j) = a \cdot (i + j + k)$ है, तो $a = $

मान लीजिए $a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $b$ का परिमाण $a$ के परिमाण का दोगुना है और $c$ का परिमाण $a$ के परिमाण का तीन गुना है। यदि सदिशों के प्रत्येक युग्म के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है और $|a+b+c|=5$ है, तो $|c|+|a|+|b|=$