मान लीजिए PQ और RS त्रिज्या r वाले एक वृत्त क | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $\angle PRQ = 	heta$ है। चूँकि $PQ$,$P$ पर स्पर्श रेखा है और $PR$ व्यास है,इसलिए $\angle RPQ = 90^{\circ}$ है।$	riangle RPQ$ में,$	an

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$\sqrt{PQ \cdot RS}$

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(A) मान लीजिए $\angle PRQ = 	heta$ है। चूँकि $PQ$,$P$ पर स्पर्श रेखा है और $PR$ व्यास है,इसलिए $\angle RPQ = 90^{\circ}$ है।$	riangle RPQ$ में,$	an 	heta = \frac{PQ}{PR} = \frac{PQ}{2r}$ है।चूँकि $RS$,$R$ पर स्पर्श रेखा है और $PR$ व्यास है,इसलिए $\angle PRS = 90^{\circ}$ है।चूँकि $X$ परिधि पर स्थित है,इसलिए $\angle RXP = 90^{\circ}$ (अर्धवृत्त में बना कोण)।$	riangle RXP$ में,$\angle XRP = 90^{\circ} - 	heta$ है।$	riangle PRS$ में,$	an(90^{\circ} - 	heta) = \frac{RS}{PR} = \frac{RS}{2r}$ है।अतः,$\cot 	heta = \frac{RS}{2r}$ है।दोनों व्यंजकों का गुणा करने पर: $	an 	heta \cdot \cot 	heta = \left(\frac{PQ}{2r}ight) \cdot \left(\frac{RS}{2r}ight) = 1$ है।$1 = \frac{PQ \cdot RS}{4r^2} \implies 4r^2 = PQ \cdot RS \implies 2r = \sqrt{PQ \cdot RS}$।

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