ધારો કે overrightarrow{a}=hat{i}-2 hat{j}+3 h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સદિશો $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\lambda \hat{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સદિશો $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+(2 \lambda-1) \hat{k}$ છે.જેহেতু $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ એક સમતલમાં આવેલા છે,તેમનો સદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{n} = \overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}$ એ તે સમતલને લંબ સદિશ છે.જો $\overrightarrow{c}$ એ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ ને સમાવતા સમતલને સમાંતર હોય,તો $\overrightarrow{c}$ એ લંબ સદિશ $\overrightarrow{n}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c} = 0$ થાય.પ્રથમ,$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}$ ની ગણતરી કરીએ:$\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 2 & 3 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-9) - \hat{j}(-1-6) + \hat{k}(3+4) = -7\hat{i} + 7\hat{j} + 7\hat{k}$.હવે,$\overrightarrow{c}$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લઈએ:$(-7\hat{i} + 7\hat{j} + 7\hat{k}) \cdot (\lambda \hat{i} + \hat{j} + (2\lambda-1)\hat{k}) = 0$.$-7\lambda + 7(1) + 7(2\lambda-1) = 0$.$-7\lambda + 7 + 14\lambda - 7 = 0$.$7\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 0$.આમ,$\lambda$ ની કિંમત $0$ છે.

Similar Questions

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે?

$[AlCl(H_2O)_5]^{2+}$ માં $Al$ ની ઓક્સિડેશન અવસ્થા અને સહસંયોજકતા અનુક્રમે કેટલી છે?

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^2+y^2+2x+3y+2=0$ અને $x^2+y^2+2x-3y-4=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module