मान लीजिए $N$ धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है। $x, y, z \in N, x < y < z$ और $x+y+z=12$ को संतुष्ट करने वाले भिन्न त्रिकों $(x, y, z)$ की संख्या है

एक समुच्चय में $(2n + 1)$ अवयव हैं। उस समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या जिनमें अधिकतम $n$ अवयव हैं,क्या होगी?

एक दुकान में $5$ प्रकार की आइसक्रीम उपलब्ध हैं। एक बच्चा $6$ आइसक्रीम खरीदता है।
$\text{कथन}-1$: बच्चे द्वारा $6$ आइसक्रीम खरीदने के विभिन्न तरीकों की संख्या $^{10}C_5$ है।
$\text{कथन}-2$: बच्चे द्वारा $6$ आइसक्रीम खरीदने के विभिन्न तरीकों की संख्या एक पंक्ति में $6$ $A$ और $4$ $B$ को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों की संख्या के बराबर है।

$\frac{12!}{10! \times 2!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक परीक्षक $8$ प्रश्नों को $30$ अंक कितने तरीकों से आवंटित कर सकता है,यदि प्रत्येक प्रश्न को कम से कम $2$ अंक देना अनिवार्य है?

$6$ अलग वस्तुओं को $2$ बक्सों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि कोई भी बक्सा खाली न रहे?