$6$ अलग वस्तुओं को $2$ बक्सों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि कोई भी बक्सा खाली न रहे?

$4$ जोड़ों (पति और पत्नी) में से $4$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। समिति कितने तरीकों से बनाई जा सकती है कि इसमें कोई भी जोड़ा शामिल न हो?

यदि $\frac{1}{{ }^{5}C_{r}} + \frac{1}{{ }^{6}C_{r}} = \frac{1}{{ }^{4}C_{r}},$ है, तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\binom{15}{8} + \binom{15}{9} - \binom{15}{6} - \binom{15}{7} = \dots$

$^{47}C_4 + \sum_{r=1}^5 {}^{52-r}C_3 = $

$n$ छात्रों में से पाँच छात्रों का चयन इस प्रकार किया जाता है कि $2$ विशेष छात्रों के चयन के तरीकों की संख्या और $2$ विशेष छात्रों के चयन न होने के तरीकों की संख्या का अनुपात $2:3$ है। तो $n$ का मान है