ધારો કે M એ બિંદુ (5, -7) માંથી રેખા 3x - 5y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(5, -7)$ માંથી પસાર થતી અને $3x - 5y + 1 = 0$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ $5x + 3y + k = 0$ છે.તે $(5, -7)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$5(5) + 3(-7) +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2\sqrt{29}}$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(5, -7)$ માંથી પસાર થતી અને $3x - 5y + 1 = 0$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ $5x + 3y + k = 0$ છે.તે $(5, -7)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$5(5) + 3(-7) + k = 0$,જે $25 - 21 + k = 0$ આપે છે,તેથી $k = -4$.રેખા $5x + 3y - 4 = 0$ છે.$M$ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણો ઉકેલીએ:$3x - 5y = -1$ ($3$ વડે ગુણતા $\implies 9x - 15y = -3$)$5x + 3y = 4$ ($5$ વડે ગુણતા $\implies 25x + 15y = 20$)સરવાળો કરતા,$34x = 17$,તેથી $x = \frac{1}{2}$.$x = \frac{1}{2}$ ને $5x + 3y = 4$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{5}{2} + 3y = 4$ મળે છે,તેથી $3y = \frac{3}{2}$,જે $y = \frac{1}{2}$ આપે છે.આમ,$M = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$.$M(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ થી રેખા $2x + 5y - 3 = 0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|2(\frac{1}{2}) + 5(\frac{1}{2}) - 3|}{\sqrt{2^2 + 5^2}} = \frac{|1 + 2.5 - 3|}{\sqrt{4 + 25}} = \frac{|0.5|}{\sqrt{29}} = \frac{1}{2\sqrt{29}}$ છે.

ધારો કે $M$ એ બિંદુ $(5, -7)$ માંથી રેખા $3x - 5y + 1 = 0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો $M$ થી રેખા $2x + 5y - 3 = 0$ નું લંબ અંતર શોધો.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ રેખા $3x + 4y + 15 = 0$ પરના બે બિંદુઓ હોય કે જેથી $OA = OB = 9$ એકમ થાય,તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે બિંદુ $(a, a - 1)$ નું રેખા અરીસા $3x + y = 6a$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ બિંદુ $(a^2 + 1, a)$ થાય?

જો $B$ એ બિંદુ $A(1, 2)$ નું રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ હોય અને $(\alpha, \beta)$ એ $B$ નું $y = 0$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ હોય,તો-

$x + \sqrt{3}y = \sqrt{3}$ રેખાની દિશામાં આવતું પ્રકાશનું કિરણ $x$-અક્ષ પર અથડાઈને પરાવર્તિત થાય છે. પરાવર્તિત કિરણનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module