मान लीजिए d समांतर रेखाओं 3x - 2y + 5 = 0 और | vedclass

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Question

(A) समांतर रेखाओं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है।$3x - 2y + 5 = 0$ और $3

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$(3x - 2y)^2 + 24(3x - 2y) + 143 = 0$

Vedclass · Answer

(A) समांतर रेखाओं $Ax + By + C_1 = 0$ और $Ax + By + C_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है।$3x - 2y + 5 = 0$ और $3x - 2y + 5 + 2\sqrt{13} = 0$ के लिए,$d = \frac{|5 - (5 + 2\sqrt{13})|}{\sqrt{3^2 + (-2)^2}} = \frac{2\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = 2$.$L_1: 3x - 2y + k_1 = 0$,$3x - 2y + 5 = 0$ से $\frac{4d}{\sqrt{13}} = \frac{8}{\sqrt{13}}$ की दूरी पर है,इसलिए $\frac{|k_1 - 5|}{\sqrt{13}} = \frac{8}{\sqrt{13}} \Rightarrow |k_1 - 5| = 8$. चूँकि $k_1 > 0$,इसलिए $k_1 = 13$.$L_2: 3x - 2y + k_2 = 0$,$3x - 2y + 5 = 0$ से $\frac{3d}{\sqrt{13}} = \frac{6}{\sqrt{13}}$ की दूरी पर है,इसलिए $\frac{|k_2 - 5|}{\sqrt{13}} = \frac{6}{\sqrt{13}} \Rightarrow |k_2 - 5| = 6$. चूँकि $k_2 > 0$,इसलिए $k_2 = 11$.संयुक्त समीकरण $(3x - 2y + 13)(3x - 2y + 11) = 0$ है।$u = 3x - 2y$ लेने पर,$(u + 13)(u + 11) = u^2 + 24u + 143 = 0$.अतः,$(3x - 2y)^2 + 24(3x - 2y) + 143 = 0$ प्राप्त होता है।

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