ધારો કે d એ સમાંતર રેખાઓ 3x - 2y + 5 = 0 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતર રેખાઓ $Ax + By + C_1 = 0$ અને $Ax + By + C_2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ છે.$3x - 2y + 5 = 0$ અને $3x - 2

Vedclass · Accepted Answer

$(3x - 2y)^2 + 24(3x - 2y) + 143 = 0$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતર રેખાઓ $Ax + By + C_1 = 0$ અને $Ax + By + C_2 = 0$ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ છે.$3x - 2y + 5 = 0$ અને $3x - 2y + 5 + 2\sqrt{13} = 0$ માટે,$d = \frac{|5 - (5 + 2\sqrt{13})|}{\sqrt{3^2 + (-2)^2}} = \frac{2\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = 2$.$L_1: 3x - 2y + k_1 = 0$ એ $3x - 2y + 5 = 0$ થી $\frac{4d}{\sqrt{13}} = \frac{8}{\sqrt{13}}$ અંતરે છે,તેથી $\frac{|k_1 - 5|}{\sqrt{13}} = \frac{8}{\sqrt{13}} \Rightarrow |k_1 - 5| = 8$. $k_1 > 0$ હોવાથી,$k_1 = 13$.$L_2: 3x - 2y + k_2 = 0$ એ $3x - 2y + 5 = 0$ થી $\frac{3d}{\sqrt{13}} = \frac{6}{\sqrt{13}}$ અંતરે છે,તેથી $\frac{|k_2 - 5|}{\sqrt{13}} = \frac{6}{\sqrt{13}} \Rightarrow |k_2 - 5| = 6$. $k_2 > 0$ હોવાથી,$k_2 = 11$.સંયુક્ત સમીકરણ $(3x - 2y + 13)(3x - 2y + 11) = 0$ છે.$u = 3x - 2y$ લેતા,$(u + 13)(u + 11) = u^2 + 24u + 143 = 0$.તેથી,$(3x - 2y)^2 + 24(3x - 2y) + 143 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

એક સમબાજુ ત્રિકોણનું શિરોબિંદુ $(2, -1)$ છે અને તેના પાયાનું સમીકરણ $x + 2y - 1 = 0$ છે. તેની બાજુની લંબાઈ કેટલી છે?

જો $p$ અને $q$ એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ $x \sec \theta - y \operatorname{cosec} \theta = a$ અને $x \cos \theta + y \sin \theta = a \cos 2 \theta$ ના લંબ અંતર હોય,તો

$9x + 6y - 7 = 0$ અને $3x + 2y + 6 = 0$ સમાંતર રેખાઓથી સમાન અંતરે આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module