ધારો કે $S$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ નું ધન $X$-અક્ષ પર આવેલું નાભિ છે અને $P(5, y_1)$ એ અતિવલય પરનું બિંદુ છે. તો $SP =$

જો $PQ$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની બેવડી કોટિ (double ordinate) હોય અને $\Delta OPQ$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય, જ્યાં $O$ કેન્દ્ર છે, તો ઉત્કેન્દ્રિયતા $e$ શું સંતોષે છે?

અતિવલય $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ ની પ્રધાનઅક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષોનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના એક નાભિલંબ દ્વારા અતિવલયના કેન્દ્ર આગળ બનતો ખૂણો $2 \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3}{2}\right)$ છે. જો $b^2=36$ અને $e$ એ આપેલ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $\sqrt{a^2+e^2}=$

એક અતિવલય $H$ ના શિરોબિંદુઓ $(\pm 6, 0)$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{2}$ છે. ધારો કે $N$ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલા બિંદુએ $H$ નો અભિલંબ છે અને તે રેખા $\sqrt{2} x + y = 2 \sqrt{2}$ ને સમાંતર છે. જો $d$ એ $H$ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેના $N$ ના રેખાખંડની લંબાઈ હોય,તો $d^2$ ની કિંમત $............$ છે.

જો $4 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થાય છે અને તે અતિવલય સાથે સમકેન્દ્રી છે,તો તે અતિવલયના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.