ધારો કે $S$ એ $X$-અક્ષ પરના બિંદુઓનો ગણ છે જે $(3, 4)$ થી $d$ એકમ અંતરે આવેલા છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

ધારો કે વિધેય $f(x) = 2x^{2} - \log_{e} x$,$x > 0$,એ $(0, a)$ માં ઘટતું અને $(a, 4)$ માં વધતું વિધેય છે. પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક બિંદુ $(8a, 8a - 1)$ માંથી પસાર થાય છે પરંતુ બિંદુ $(-\frac{1}{a}, 0)$ માંથી પસાર થતો નથી. જો $P$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

એક બિંદુ $P(x, y)$ એવું છે કે તેના યામ અક્ષોથી અંતરના વર્ગોનો સરવાળો એ રેખા $x-y=1$ થી તેના અંતરના વર્ગ જેટલો છે. તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $x$ અને $y$ એ $x^2 - 4x + y^2 + 3 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $x^2 + y^2$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $M$ અને $m$ હોય,તો $M - m$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શું છે?

બિંદુ $P$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. તો $P$ નું બિંદુપથ:

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 4$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક,યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે,તો