मान लीजिए a = 2i - j + k,b = i + 2j - k और c | vedclass

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Question

(A) और $c$ के समतल में कोई भी सदिश $r = b + tc$ के रूप में लिखा जा सकता है। सदिशों का मान रखने पर,$r = (i + 2j - k) + t(i + j - 2k) = (1 + t)i + (2 +

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$2i + 3j - 3k$ और $-2i - j + 5k$

Vedclass · Answer

(A) और $c$ के समतल में कोई भी सदिश $r = b + tc$ के रूप में लिखा जा सकता है। सदिशों का मान रखने पर,$r = (i + 2j - k) + t(i + j - 2k) = (1 + t)i + (2 + t)j - (1 + 2t)k$ प्राप्त होता है। $r$ का $a$ पर प्रक्षेप $\frac{|r \cdot a|}{|a|} = \sqrt{2/3}$ द्वारा दिया जाता है। सबसे पहले,$r \cdot a = (1 + t)(2) + (2 + t)(-1) + (-1 - 2t)(1) = 2 + 2t - 2 - t - 1 - 2t = -t - 1$ की गणना करें। साथ ही,$|a| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$ है। अतः,$\frac{|-t - 1|}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$। इस प्रकार,$|-t - 1| = 2$,जिसका अर्थ है कि $-t - 1 = 2$ या $-t - 1 = -2$। यदि $-t - 1 = 2$,तो $t = -3$। $t = -3$ को $r$ में रखने पर,$r = -2i - j + 5k$ प्राप्त होता है। यदि $-t - 1 = -2$,तो $t = 1$। $t = 1$ को $r$ में रखने पर,$r = 2i + 3j - 3k$ प्राप्त होता है। अतः,अभीष्ट सदिश $2i + 3j - 3k$ और $-2i - j + 5k$ हैं।

मान लीजिए $a = 2i - j + k$,$b = i + 2j - k$ और $c = i + j - 2k$ तीन सदिश हैं। $b$ और $c$ के समतल में एक सदिश जिसका $a$ पर प्रक्षेप $\sqrt{2/3}$ परिमाण का है,वह है

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