ધારો કે $a = 2i + j + k$ અને $b = i + 2j - k$ છે. જો એકમ સદિશ $c$ એ $a$ અને $b$ સાથે સમતલીય હોય,અને $c$ એ $a$ ને લંબ હોય,તો $c$ શું થાય?

ધારો કે $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ છે. તો $u$ અને $v$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{f}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{g}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ હોય,તો $\vec{f}$ નો $\vec{g}$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{a}|=\sqrt{14}$,$|\vec{b}|=\sqrt{6}$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=\sqrt{48}$ થાય. તો $(\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ ની કિંમત $...........$ થાય.

વર્તુળનો ચાપ $PQ$ તેના કેન્દ્ર $O$ પર કાટખૂણો આંતરે છે. ચાપ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ $R$ છે. જો $\vec{OP}=\vec{u}$,$\vec{OR}=\vec{v}$ અને $\vec{OQ}=\alpha \vec{u}+\beta \vec{v}$ હોય,તો $\alpha, \beta^2$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

ધારો કે $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,અને $\overrightarrow{b}$ તથા $\overrightarrow{c}$ બે શૂન્યેતર સદિશો છે જેથી $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ થાય. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A)$ તમામ $\lambda \in R$ માટે $|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}| \geq |\overrightarrow{a}|$.
$(B)$ $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{c}$ હંમેશા સમાંતર છે.