ધારો કે bar{a}, bar{b}, bar{c} ત્રણ એકમ સદિશો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એકમ સદિશો છે, તેથી $|\bar{a}| = |\bar{b}| = |\bar{c}| = 1$.આપેલ પદાવલિ $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{a}-\bar{c

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ અને વિધાન $II$ બંને ખોટા છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એકમ સદિશો છે, તેથી $|\bar{a}| = |\bar{b}| = |\bar{c}| = 1$.આપેલ પદાવલિ $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{a}-\bar{c}|^2=10$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા, આપણને મળે છે:$(|\bar{a}|^2+|\bar{b}|^2-2\bar{a}\cdot\bar{b}) + (|\bar{a}|^2+|\bar{c}|^2-2\bar{a}\cdot\bar{c}) = 10$કારણ કે $|\bar{a}|=|\bar{b}|=|\bar{c}|=1$, તેથી:$(1+1-2\bar{a}\cdot\bar{b}) + (1+1-2\bar{a}\cdot\bar{c}) = 10$$4 - 2\bar{a}\cdot(\bar{b}+\bar{c}) = 10$$-2\bar{a}\cdot(\bar{b}+\bar{c}) = 6$$\bar{a}\cdot(\bar{b}+\bar{c}) = -3$ ... $(i)$વિધાન $(I)$ માટે: $|\bar{a}+2 \bar{b}|^2+|2 \bar{a}+\bar{c}|^2$$= (|\bar{a}|^2 + 4|\bar{b}|^2 + 4\bar{a}\cdot\bar{b}) + (4|\bar{a}|^2 + |\bar{c}|^2 + 4\bar{a}\cdot\bar{c})$$= (1 + 4 + 4\bar{a}\cdot\bar{b}) + (4 + 1 + 4\bar{a}\cdot\bar{c})$$= 10 + 4(\bar{a}\cdot\bar{b} + \bar{a}\cdot\bar{c})$$= 10 + 4(\bar{a}\cdot(\bar{b}+\bar{c}))$$= 10 + 4(-3) = 10 - 12 = -2$.તેથી $-2 
eq 2$, વિધાન $(I)$ ખોટું છે.વિધાન $(II)$ માટે: $|2 \bar{a}+3 \bar{b}|^2+|3 \bar{a}+2 \bar{c}|^2$$= (4|\bar{a}|^2 + 9|\bar{b}|^2 + 12\bar{a}\cdot\bar{b}) + (9|\bar{a}|^2 + 4|\bar{c}|^2 + 12\bar{a}\cdot\bar{c})$$= (4 + 9 + 12\bar{a}\cdot\bar{b}) + (9 + 4 + 12\bar{a}\cdot\bar{c})$$= 26 + 12(\bar{a}\cdot(\bar{b}+\bar{c}))$$= 26 + 12(-3) = 26 - 36 = -10$.તેથી $-10 
eq 10$, વિધાન $(II)$ ખોટું છે.તેથી, બંને વિધાનો ખોટા છે.

Similar Questions

જો એકમ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $2\theta$ હોય અને $|\vec{a} - \vec{b}| < 1$ તથા $0 \le \theta \le \pi$ હોય,તો $\theta$ કયા અંતરાલમાં હોય?

જો બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ જે એકબીજાને લંબ હોય અને $|\vec{a}|=8$ તથા $|\vec{b}|=3$ હોય, તો $|\vec{a}-2\vec{b}|=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module