माना $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ $3$ सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=2\sqrt{2}, |\vec{c}|=5$ और $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल के लंबवत है। यदि सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है, तो $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=$

सिद्ध कीजिए कि किन्हीं दो शून्येतर सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,$|\vec{a}| \vec{b}+|\vec{b}| \vec{a}$,$|\vec{a}| \vec{b}-|\vec{b}| \vec{a}$ पर लंब है।

वह सदिश(सदिशों) जो $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है,और $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ सदिश के लंबवत है,वह है/हैं:
$(A) \hat{j}-\hat{k}$
$(B) -\hat{i}+\hat{j}$
$(C) \hat{i}-\hat{j}$
$(D) -\hat{j}+\hat{k}$

यदि $a = 2i + 2j + 3k$,$b = -i + 2j + k$ और $c = 3i + j$ है,तो $a + tb$,$c$ के लंबवत है यदि $t = $

यदि $3\vec{a} - 5\vec{b}$ और $2\vec{a} + \vec{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं और $\vec{a} + 4\vec{b}$ और $-\vec{a} + \vec{b}$ भी परस्पर लंबवत हैं,और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta$ ज्ञात कीजिए।

निर्देशांक समतल और समतल $\pi_1, \pi_2, \pi_3$ जो क्रमशः $YZ, ZX, XY$ समतलों के समानांतर $a, b, c$ दूरी पर हैं,एक आयताकार समानांतर षट्फलक (parallelepiped) बनाते हैं। $d_1$,$XY$-समतल पर स्थित उस फलक का विकर्ण है जो मूल बिंदु से होकर नहीं गुजरता है,और $d_2$,समतल $\pi_2$ का विकर्ण है जो $d_1$ के साथ उभयनिष्ठ बिंदु रखता है। यदि समानांतर षट्फलक के शीर्षों का कोई भी निर्देशांक ऋणात्मक नहीं है और $d_1$ तथा $d_2$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta=$