निर्देशांक समतल और समतल pi_1, pi_2, pi_3 जो क | vedclass

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Question

(A) आयताकार समानांतर षट्फलक के शीर्ष $O(0,0,0)$,$A(a,0,0)$,$B(0,b,0)$,$C(0,0,c)$,$F(a,b,0)$,$D(a,0,c)$,$E(0,b,c)$,और $G(a,b,c)$ हैं।दी गई आकृति के आधा

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$\frac{a^2}{\sqrt{a^2+b^2} \sqrt{a^2+c^2}}$

Vedclass · Answer

(A) आयताकार समानांतर षट्फलक के शीर्ष $O(0,0,0)$,$A(a,0,0)$,$B(0,b,0)$,$C(0,0,c)$,$F(a,b,0)$,$D(a,0,c)$,$E(0,b,c)$,और $G(a,b,c)$ हैं।दी गई आकृति के आधार पर,$d_1$,$XY$-समतल के समानांतर समतल ($z=c$ पर) पर स्थित विकर्ण $CG$ है,जो $C(0,0,c)$ और $G(a,b,c)$ को जोड़ता है। अतः,सदिश $\vec{d}_1 = \vec{G} - \vec{C} = (a-0)\hat{i} + (b-0)\hat{j} + (c-c)\hat{k} = a\hat{i} + b\hat{j}$ है।$d_2$,समतल $\pi_2$ ($y=b$ पर $ZX$-समतल के समानांतर) पर स्थित विकर्ण $GB$ है,जो $G(a,b,c)$ और $B(0,b,0)$ को जोड़ता है। अतः,सदिश $\vec{d}_2 = \vec{B} - \vec{G} = (0-a)\hat{i} + (b-b)\hat{j} + (0-c)\hat{k} = -a\hat{i} - c\hat{k}$ है।हालाँकि,आकृति में दिखाए गए सदिशों की दिशा को ध्यान में रखते हुए,हम $\vec{d}_1 = a\hat{i} + b\hat{j}$ और $\vec{d}_2 = a\hat{i} + c\hat{k}$ लेते हैं।$\vec{d}_1$ और $\vec{d}_2$ के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{\vec{d}_1 \cdot \vec{d}_2}{|\vec{d}_1| |\vec{d}_2|}$ द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{d}_1 \cdot \vec{d}_2 = (a\hat{i} + b\hat{j}) \cdot (a\hat{i} + c\hat{k}) = a^2$ है।$|\vec{d}_1| = \sqrt{a^2 + b^2}$ और $|\vec{d}_2| = \sqrt{a^2 + c^2}$ है।अतः,$\cos 	heta = \frac{a^2}{\sqrt{a^2+b^2} \sqrt{a^2+c^2}}$।

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