યામ સમતલો અને સમતલો pi_1, pi_2, pi_3 જે અનુક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લંબઘનના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0)$,$A(a,0,0)$,$B(0,b,0)$,$C(0,0,c)$,$F(a,b,0)$,$D(a,0,c)$,$E(0,b,c)$,અને $G(a,b,c)$ છે.આપેલ આકૃતિ મુજબ,$d_1$ એ $XY$-સમત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2}{\sqrt{a^2+b^2} \sqrt{a^2+c^2}}$

Vedclass · Answer

(A) લંબઘનના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0)$,$A(a,0,0)$,$B(0,b,0)$,$C(0,0,c)$,$F(a,b,0)$,$D(a,0,c)$,$E(0,b,c)$,અને $G(a,b,c)$ છે.આપેલ આકૃતિ મુજબ,$d_1$ એ $XY$-સમતલને સમાંતર સમતલ ($z=c$ પર) પરનો વિકર્ણ $CG$ છે,જે $C(0,0,c)$ અને $G(a,b,c)$ ને જોડે છે. તેથી,સદિશ $\vec{d}_1 = \vec{G} - \vec{C} = (a-0)\hat{i} + (b-0)\hat{j} + (c-c)\hat{k} = a\hat{i} + b\hat{j}$.$d_2$ એ સમતલ $\pi_2$ ($y=b$ પર $ZX$-સમતલને સમાંતર) પરનો વિકર્ણ $GB$ છે,જે $G(a,b,c)$ અને $B(0,b,0)$ ને જોડે છે. તેથી,સદિશ $\vec{d}_2 = \vec{B} - \vec{G} = (0-a)\hat{i} + (b-b)\hat{j} + (0-c)\hat{k} = -a\hat{i} - c\hat{k}$.જોકે,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સદિશોની દિશાને ધ્યાનમાં લેતા,આપણે $\vec{d}_1 = a\hat{i} + b\hat{j}$ અને $\vec{d}_2 = a\hat{i} + c\hat{k}$ લઈએ છીએ.$\vec{d}_1$ અને $\vec{d}_2$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{\vec{d}_1 \cdot \vec{d}_2}{|\vec{d}_1| |\vec{d}_2|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{d}_1 \cdot \vec{d}_2 = (a\hat{i} + b\hat{j}) \cdot (a\hat{i} + c\hat{k}) = a^2$.$|\vec{d}_1| = \sqrt{a^2 + b^2}$ અને $|\vec{d}_2| = \sqrt{a^2 + c^2}$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{a^2}{\sqrt{a^2+b^2} \sqrt{a^2+c^2}}$.

Similar Questions

સદિશ $a$ નો સદિશ $b$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module