ધારો કે vec{a}=2 hat{i}-hat{j}+hat{k} એ બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $A$ (સ્થાન સદિશ $\vec{a}$) માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ છે.આપેલ સદિશો મૂ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{26}$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $A$ (સ્થાન સદિશ $\vec{a}$) માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ છે.આપેલ સદિશો મૂકતા: $\vec{r} = (2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}) = (2+\lambda) \hat{i} + (2\lambda-1) \hat{j} + (1-\lambda) \hat{k}$.$\vec{r}$ નો $\vec{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{\vec{r} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|} = \frac{9}{\sqrt{6}}$ છે.પ્રથમ, $|\vec{c}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{6}$ શોધો.હવે, અદિશ ગુણાકાર $\vec{r} \cdot \vec{c} = (2+\lambda)(1) + (2\lambda-1)(1) + (1-\lambda)(-2) = 2 + \lambda + 2\lambda - 1 - 2 + 2\lambda = 5\lambda - 1$.પ્રક્ષેપને સરખાવતા: $\frac{5\lambda - 1}{\sqrt{6}} = \frac{9}{\sqrt{6}} \Rightarrow 5\lambda - 1 = 9 \Rightarrow 5\lambda = 10 \Rightarrow \lambda = 2$.$\lambda = 2$ ને $\vec{r}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $\vec{r} = (2+2) \hat{i} + (2(2)-1) \hat{j} + (1-2) \hat{k} = 4 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$.છેલ્લે, માન $|\vec{r}| = \sqrt{4^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 9 + 1} = \sqrt{26}$.

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ થાય,તો:

$\bar{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module