ધારો કે a=hat{i}+hat{j}, b=hat{j}+hat{k} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $d = d_1 \hat{i} + d_2 \hat{j} + d_3 \hat{k}$.$d$ એક એકમ સદિશ હોવાથી, $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 1$ $(i)$.આપેલ છે કે $a \cdot d = 0$, જ્યાં

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{i}-\hat{j})$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $d = d_1 \hat{i} + d_2 \hat{j} + d_3 \hat{k}$.$d$ એક એકમ સદિશ હોવાથી, $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 1$ $(i)$.આપેલ છે કે $a \cdot d = 0$, જ્યાં $a = \hat{i} + \hat{j}$, તેથી $(\hat{i} + \hat{j}) \cdot (d_1 \hat{i} + d_2 \hat{j} + d_3 \hat{k}) = 0$, જેનો અર્થ છે કે $d_1 + d_2 = 0$, એટલે કે $d_2 = -d_1$ (ii).આપેલ છે કે $b \cdot (c 	imes d) = 0$, જે અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[b, c, d] = 0$ છે.નિશ્ચાયક ગણતા:$[b, c, d] = \begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 1 \ d_1 & d_2 & d_3 \end{vmatrix} = 0$.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$0(0 - d_2) - 1(d_3 - d_1) + 1(d_2 - 0) = 0$.$-d_3 + d_1 + d_2 = 0$.આ સમીકરણમાં $d_2 = -d_1$ મૂકતા, આપણને $-d_3 + d_1 - d_1 = 0$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $d_3 = 0$ (iii).સમીકરણ (ii) અને (iii) ને $(i)$ માં મૂકતા:$d_1^2 + (-d_1)^2 + 0^2 = 1 \Rightarrow 2d_1^2 = 1 \Rightarrow d_1 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ, $d_1 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $d_2 = \mp \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી, $d = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}(\hat{i} - \hat{j})$.

ધારો કે $a=\hat{i}+\hat{j}$, $b=\hat{j}+\hat{k}$ અને $c=\hat{i}+\hat{k}$ છે. જો $d$ એક એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot d=0$ અને $b \cdot(c \times d)=0$ થાય, તો $d=$

Similar Questions

શૂન્યતર સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ માટે,શરત $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}| = |\vec{a}||\vec{b}||\vec{c}|$ ત્યારે અને તો જ સાચી પડે જો:

જો $a, b, c$ કોઈ પણ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $[a + b, b + c, c + a] = $

ત્રણ સદિશો $u, v, w$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ અભિવ્યક્તિ બાકીની ત્રણમાંથી કોઈની પણ બરાબર નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module