ધારો કે pi_1 એ 2hat{i}-hat{j}+hat{k} બિંદુમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ ના અભિલંબ સદિશો અનુક્રમે $\vec{n}_1 = a\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{n}_2 = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ ના અભિલંબ સદિશો અનુક્રમે $\vec{n}_1 = a\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{n}_2 = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ છે.બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{||\vec{n}_1|| ||\vec{n}_2||}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $\cos 	heta = -\sqrt{\frac{3}{7}}$, તેથી $\cos^2 	heta = \frac{3}{7}$.$\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = (a)(1) + (2)(-2) + (-3)(1) = a - 4 - 3 = a - 7$.$||\vec{n}_1|| = \sqrt{a^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{a^2 + 13}$.$||\vec{n}_2|| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.તેથી, $\frac{(a-7)^2}{(a^2+13)(6)} = \frac{3}{7}$.$7(a^2 - 14a + 49) = 18(a^2 + 13)$.$7a^2 - 98a + 343 = 18a^2 + 234$.$11a^2 + 98a - 109 = 0$.$(a-1)(11a+109) = 0$.$a$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી, $a = 1$ મળે છે.

Similar Questions

સમતલ $\vec{r} = (1 + \lambda - \mu)\hat{i} + (2 - \lambda)\hat{j} + (3 - 2\lambda + 2\mu)\hat{k}$ નું કાર્તેઝીય સમીકરણ મેળવો.

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (4 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 4$ થી અંતર કેટલું છે?

સમતલ $x - y - 2z + 1 = 0$ માં બિંદુ $P(-1, 2, -4)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module