ધારો કે p(x) એ પોઈસન વિતરણનું સંભાવના દળ વિધે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પોઈસન વિતરણનું સંભાવના દળ વિધેય $p(x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ છે, જ્યાં $x = 0, 1, 2, \dots$. $x$ ની જે કિંમત માટે $p(x)$ મહત્તમ હોય

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) પોઈસન વિતરણનું સંભાવના દળ વિધેય $p(x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$ છે, જ્યાં $x = 0, 1, 2, \dots$. $x$ ની જે કિંમત માટે $p(x)$ મહત્તમ હોય તે શોધવા માટે, આપણે ગુણોત્તર $\frac{p(x)}{p(x-1)}$ તપાસીએ. $\frac{p(x)}{p(x-1)} = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x / x!}{e^{-\lambda} \lambda^{x-1} / (x-1)!} = \frac{\lambda}{x}$. $p(x)$ મહત્તમ થવા માટે, આપણે $\frac{p(x)}{p(x-1)} \geq 1$ અને $\frac{p(x+1)}{p(x)} \leq 1$ ની જરૂર છે. આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{\lambda}{x} \geq 1 \implies x \leq \lambda$ અને $\frac{\lambda}{x+1} \leq 1 \implies x+1 \geq \lambda$. આમ, મોડ $x$ એ $\lambda - 1 \leq x \leq \lambda$ નું પાલન કરે છે. આપેલ છે કે $\lambda = 3.725$, તેથી $3.725 - 1 \leq x \leq 3.725$, જેનો અર્થ છે કે $2.725 \leq x \leq 3.725$. કારણ કે $x$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ, તેથી $x$ ની કિંમત જે $p(x)$ ને મહત્તમ કરે છે તે $3$ છે.

$Z$	$3$	$2$	$1$	$0$	$-1$
$P(Z)$	$0.3$	$0.2$	$0.4$	$0.1$	$0.05$

ધારો કે $p(x)$ એ પોઈસન વિતરણનું સંભાવના દળ વિધેય છે. જો તેનો મધ્યક $\lambda = 3.725$ હોય, તો $x$ ની કઈ કિંમત માટે $p(x)$ મહત્તમ થાય?

Similar Questions

જો એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ $P(X=x) = k \frac{2^{2x+1}}{(2x+1)!}$ હોય,જ્યાં $x = 0, 1, 2, \ldots, \infty$,તો $k =$

નીચેનામાંથી કયું યાદચ્છિક ચલનું સંભાવના વિતરણ નથી તે જણાવો. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.

$Z$ $3$ $2$ $1$ $0$ $-1$

$P(Z)$ $0.3$ $0.2$ $0.4$ $0.1$ $0.05$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module