ધારો કે $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ એ $f(x) = 2x + |x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f(2x) + f(-x) - f(x) = $

નીચે આપેલા ચાર વિધાનોમાંથી કયું વિધાન અન્ય કરતા અલગ છે?

ધારો કે $A=\{-1, 0, 1, 2\}$ અને $B=\{-4, -2, 0, 2\}$ છે. ધારો કે $f, g: A \rightarrow B$ એ $x \in A$ માટે $f(x)=x^{2}-x$ અને $x \in A$ માટે $g(x)=2\left|x-\frac{1}{2}\right|-1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે. શું $f$ અને $g$ સમાન છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એક એક-એક (injective) સતત વિધેય છે જે શરત $-1 < f(0) < f(1) < 1$ નું પાલન કરે છે. તો,એવા વિધેયો $g:[-1,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી હશે કે જેથી તમામ $x \in [0,1]$ માટે $(g \circ f)(x) = x$ થાય?

ધારો કે $f(x)$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી અચળ ન હોય તેવી બહુપદી છે,જેથી $f\left(\frac{1}{2}\right)=100$ અને તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) \leq 100$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું હોવું જરૂરી નથી?

$[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને જ્યારે $m \in \mathbb{Z}$ હોય ત્યારે $[t - m] = [t] - m$ થાય છે. જો $k = 2[2x - 1] - 1$ અને $3[2x - 2] + 1 = 2[2x - 1] - 1$ હોય,તો $f(x) = [k + 5x]$ નો વિસ્તાર શોધો.