ધારો કે f: N to N એ f(x) = x^2 + x + 1 દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f$ એક-એક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,ધારો કે $x, y \in N$ માટે $f(x) = f(y)$.$x^2 + x + 1 = y^2 + y + 1$$x^2 - y^2 + x - y = 0$$(x - y)(x + y) + (x

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(A) $f$ એક-એક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,ધારો કે $x, y \in N$ માટે $f(x) = f(y)$.$x^2 + x + 1 = y^2 + y + 1$$x^2 - y^2 + x - y = 0$$(x - y)(x + y) + (x - y) = 0$$(x - y)(x + y + 1) = 0$કારણ કે $x, y \in N$,તેથી $x + y + 1 > 0$,તેથી $x - y = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x = y$. આમ,$f$ એક-એક છે.$f$ વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે $f$ નો વિસ્તાર જોઈએ. $x = 1$ માટે,$f(1) = 1^2 + 1 + 1 = 3$. $x = 2$ માટે,$f(2) = 2^2 + 2 + 1 = 7$. કારણ કે $f(x) = x^2 + x + 1$,$x \in N$ માટે ન્યૂનતમ કિંમત $3$ છે. $1, 2, 4, 5, 6$ જેવી કિંમતો વિસ્તારમાં નથી. તેથી,$f$ વ્યાપ્ત નથી.આમ,$f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

ધારો કે $f: N \to N$ એ $f(x) = x^2 + x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $x \in N$. તો $f$ એ:

Similar Questions

$x \in C$ માટે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: C \rightarrow C$, જ્યાં $bd \neq 0$, અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

જો $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય, તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

$f: R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^2$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

દરેક $n \in N$ માટે, ધારો કે $A_n = \{(n+1)k \mid k \in N\}$ અને $X = \bigcup_{n \in N} A_n$. $f: X \rightarrow N$ વિધેય $f(x) = x, \forall x \in X$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module