मान लीजिए कि $f$ और $g$ दो फलन हैं जो $f(x) = \frac{x}{x + 1}$ और $g(x) = \frac{x}{1 - x}$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $(fog)(x)$ क्या होगा?

माना $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और प्रतिचित्रण $f: R \rightarrow R$ तथा $g: R \rightarrow R$ को $f(x) = 5 - x^2$ और $g(x) = 3x - 4$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $(f \circ g)(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ क्रमशः $2$ और $1$ घात वाले दो वास्तविक बहुपद हैं। यदि $f(g(x)) = 8x^2 - 2x$ और $g(f(x)) = 4x^2 + 6x + 1$ है,तो $f(2) + g(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x) = x^{2} - 3x + 4$ और $g(x) = 2x + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $x$ का वह मान जिसके लिए $f(x) = (f \circ g)(x)$ है,होगा

दो फलन $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x) = \begin{cases} 0, & x \text{ परिमेय है} \\ 1, & x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} -1, & x \text{ परिमेय है} \\ 0, & x \text{ अपरिमेय है} \end{cases}$. तब, $(f \circ g)(\pi) + (g \circ f)(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{\alpha x}{x + 1}$,$x \ne -1$ है,तो $\alpha$ के किस मान के लिए $f(f(x)) = x$ होगा?