ધારો કે alpha, beta એ x^{2}-x-1=0 ના બીજ છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ છે. $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી, તેઓ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $\alpha^{2}-\alpha-1=0 \i

Vedclass · Accepted Answer

$S_{n}+S_{n-1}=S_{n+1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ છે. $\alpha$ અને $\beta$ બીજ હોવાથી, તેઓ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $\alpha^{2}-\alpha-1=0 \implies \alpha^{2}=\alpha+1$ $\beta^{2}-\beta-1=0 \implies \beta^{2}=\beta+1$ અનુક્રમે $\alpha^{n-1}$ અને $\beta^{n-1}$ વડે ગુણતા: $\alpha^{n+1}=\alpha^{n}+\alpha^{n-1}$ $\beta^{n+1}=\beta^{n}+\beta^{n-1}$ આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $\alpha^{n+1}+\beta^{n+1}=(\alpha^{n}+\beta^{n})+(\alpha^{n-1}+\beta^{n-1})$ $S_{n}$ ની વ્યાખ્યા મુજબ, આ છે: $S_{n+1}=S_{n}+S_{n-1}$ આમ, વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 - px + 8 = 0$ ના બીજનો તફાવત $2$ હોય,તો $p = ......$

જો $\alpha, \beta$ એ $(x - a)(x - b) = c$ ના બીજ હોય,જ્યાં $c \neq 0$,તો $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ ના બીજ શું હશે?

જો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sin^2 (\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta-2 \gamma)(\beta+\gamma-2 \alpha)(\gamma+\alpha-2 \beta)=$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $n \ge 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module