मान लीजिए f_n(x) = tan frac{x}{2}(1 + sec x)( | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $(1 + \sec 	heta) = \frac{1 + \cos 	heta}{\cos 	heta} = \frac{2 \cos^2 \frac{	heta}{2}}{\cos 	heta}$ होता है।साथ ही, $	an \f

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$f_2\left(\frac{\pi}{16}\right) = 1$

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(D) हम जानते हैं कि $(1 + \sec 	heta) = \frac{1 + \cos 	heta}{\cos 	heta} = \frac{2 \cos^2 \frac{	heta}{2}}{\cos 	heta}$ होता है।साथ ही, $	an \frac{	heta}{2} (1 + \sec 	heta) = \frac{\sin \frac{	heta}{2}}{\cos \frac{	heta}{2}} \cdot \frac{2 \cos^2 \frac{	heta}{2}}{\cos 	heta} = \frac{2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}{\cos 	heta} = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = 	an 	heta$ होता है।इसे बार-बार लागू करने पर, $f_n(x) = 	an \frac{x}{2} (1 + \sec x) (1 + \sec 2x) \dots (1 + \sec 2^n x) = 	an 2^n x$ प्राप्त होता है।$x = \frac{\pi}{16}$ के लिए:$f_2\left(\frac{\pi}{16}ight) = 	an \left(2^2 \cdot \frac{\pi}{16}ight) = 	an \left(4 \cdot \frac{\pi}{16}ight) = 	an \frac{\pi}{4} = 1$ होता है।अतः, विकल्प $D$ सही है।

मान लीजिए $f_n(x) = \tan \frac{x}{2}(1 + \sec x)(1 + \sec 2x) \dots (1 + \sec 2^n x)$, तो

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