मान लीजिए O शीर्ष है और Q परवलय x^2=8y पर कोई | vedclass

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Question

(D) परवलय $x^2=8y$ का शीर्ष $O(0, 0)$ है।मान लीजिए बिंदु $Q$ के निर्देशांक $(x_1, y_1)$ हैं। चूँकि $Q$ परवलय पर स्थित है, इसलिए $x_1^2 = 8y_1$ है।मान

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$x^2=2y$

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(D) परवलय $x^2=8y$ का शीर्ष $O(0, 0)$ है।मान लीजिए बिंदु $Q$ के निर्देशांक $(x_1, y_1)$ हैं। चूँकि $Q$ परवलय पर स्थित है, इसलिए $x_1^2 = 8y_1$ है।मान लीजिए बिंदु $P$ के निर्देशांक $(h, k)$ हैं।विभाजन सूत्र के अनुसार, चूँकि $P$, $OQ$ को $1:3$ के अनुपात में विभाजित करता है:$h = \frac{1 \cdot x_1 + 3 \cdot 0}{1+3} = \frac{x_1}{4} \Rightarrow x_1 = 4h$$k = \frac{1 \cdot y_1 + 3 \cdot 0}{1+3} = \frac{y_1}{4} \Rightarrow y_1 = 4k$इन मानों को परवलय के समीकरण $x_1^2 = 8y_1$ में रखने पर:$(4h)^2 = 8(4k)$$16h^2 = 32k$$h^2 = 2k$$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर, $P$ का बिंदुपथ $x^2 = 2y$ है।

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परवलय $y^2 = 4x$ की अभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए,जो $x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है:

माना परवलय $x^{2} = 4y$ का रेखा $x - y = 1$ में प्रतिबिंब $(y + a)^{2} = b(x - c)$ है, जहाँ $a, b, c \in \mathbb{N}$ है। तो $a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x + y - 1 = 0$ परवलय $y^2 = kx$ की स्पर्श रेखा है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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