एक समबाहु त्रिभुज परवलय $y^2 = 4ax$ में इस प्रकार अंकित है कि उसका एक शीर्ष मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है और अन्य दो शीर्ष परवलय पर स्थित हैं। इसकी भुजा की लंबाई किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $A(1, 2)$,$B(4, -4)$,और $C(2, 2\sqrt{2})$ परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित बिंदु हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल और परवलय पर $A, B, C$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल दर्शाते हैं,तो $\alpha \beta =$

कथन $I$: $4x^2+y^2-4xy-30x-50y+40=0$ एक परवलय का समीकरण है जिसकी नाभि $(2,3)$ और नियता $x+2y+5=0$ है।
कथन $II$: परवलय $x^2-4x+16y+52=0$ की नियता का समीकरण $y+1=0$ है।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

परवलय $4y^2 + 6x = 8y + 7$ के शीर्ष पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(-3, 0)$ नाभि और $x + 5 = 0$ नियता वाले परवलय का समीकरण है

यदि परवलय की नाभि मूलबिंदु $(0, 0)$ पर है और रेखा $x = 2$ इसकी नियता (directrix) है,तो परवलय का शीर्ष क्या है?