ધારો કે 0

Question

(B) સંકલન $\int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x} = [\log(1+x)]_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} = \log(1+\frac{1}{k+\alpha}) - \log(1+\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$\log_{e} \frac{1+\beta}{1+\alpha}$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $\int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x} = [\log(1+x)]_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} = \log(1+\frac{1}{k+\alpha}) - \log(1+\frac{1}{k+\beta})$ દ્વારા મળે છે.$k=1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા, $\sum_{k=1}^{n} (\log(\frac{k+\alpha+1}{k+\alpha}) - \log(\frac{k+\beta+1}{k+\beta}))$ મળે છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $(\log(\frac{2+\alpha}{1+\alpha}) - \log(\frac{2+\beta}{1+\beta})) + (\log(\frac{3+\alpha}{2+\alpha}) - \log(\frac{3+\beta}{2+\beta})) + \dots + (\log(\frac{n+\alpha+1}{n+\alpha}) - \log(\frac{n+\beta+1}{n+\beta}))$.જેમ $n \rightarrow \infty$, પદો $\log(\frac{n+\alpha+1}{n+\alpha}) \rightarrow \log(1) = 0$ અને $\log(\frac{n+\beta+1}{n+\beta}) \rightarrow \log(1) = 0$ થાય છે.બાકી રહેલા પદો $\log(\frac{1+\beta}{1+\alpha})$ છે.

ધારો કે $0 < \alpha < \beta < 1$. તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{136 \sin x}{3 \sin x+5 \cos x} dx$ ની કિંમત શોધો:

$a$ ના તમામ મૂલ્યો જેના માટે અસમતા $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx < 4$ સંતોષાય છે, તે કયા અંતરાલમાં છે?

$\int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{\cos ^3(x) \cdot \sqrt{2 \sin (2 x)}}=$

જો $a_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 nx}{\sin x} dx$ હોય,તો $a_2 - a_1, a_3 - a_2, a_4 - a_3$ એ શેમાં છે?

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{(\sin x - x \cos x)}{x(x + \sin x)} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module