मान लीजिए $f(\theta) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos \theta & -1 \\ -\sin \theta & 1 & -\cos \theta \\ -1 & \sin \theta & 1 \end{array} \right|$ है। मान लीजिए $A$ और $B$ क्रमशः $f(\theta)$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं। तो $(A, B)$ बराबर है

मान लीजिए $M=\left\{A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{\pm 3, \pm 2, \pm 1, 0\}\right\}$ है। $f: M \rightarrow \mathbb{Z}$ को $f(A) = \det(A)$ के रूप में परिभाषित करें,जहाँ $\mathbb{Z}$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है। तो $A \in M$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(A) = 15$ हो।

मान लीजिए $[.]$,$\{.\}$ और $\operatorname{sgn}(.)$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन,भिन्नात्मक भाग फलन और सिग्नम फलन को दर्शाते हैं। तो सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {[ \pi ]} & {\operatorname{amp}(1 + i\sqrt 3 )} & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ {\operatorname{sgn} (\cot^{ - 1}x)} & 1 & {\{ \pi \} } \end{array}} \right|$ का मान है:

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}} \right| = $

यदि समीकरणों की प्रणाली $ (k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3 $, $ (k+1) x + (k+2) y = k+3 $, और $ x + y = 1 $ सुसंगत है, तो $ k $ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 1 - \lambda & 2 & 1 \\ -3 & \lambda & -2 \\ 2 & -2 & 1 + \lambda \end{array} \right| = 0$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?