मान लीजिए $[.]$,$\{.\}$ और $\operatorname{sgn}(.)$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन,भिन्नात्मक भाग फलन और सिग्नम फलन को दर्शाते हैं। तो सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {[ \pi ]} & {\operatorname{amp}(1 + i\sqrt 3 )} & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ {\operatorname{sgn} (\cot^{ - 1}x)} & 1 & {\{ \pi \} } \end{array}} \right|$ का मान है:
- A$- 6 + \frac{5\pi}{3} - \frac{\pi^2}{3}$
- B$\frac{5\pi}{3} - \frac{\pi^2}{3} - 5$
- C$\frac{5\pi}{3} + \frac{\pi^2}{3} + 6$
- D$- 5 + \frac{\pi^3}{3} - \frac{5\pi^2}{3}$
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यदि समीकरण निकाय $2x + 3y - z = 0$,$x + ky - 2z = 0$ और $2x - y + z = 0$ का एक अशून्य (non-trivial) हल $(x, y, z)$ है,तो $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + k$ का मान ज्ञात कीजिए।
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$x+(\sqrt{2} \sin \alpha) y+(\sqrt{2} \cos \alpha) z=0$
$x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0$
$x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0$
का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है,तो $\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:
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$x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0$
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यदि $a, b, c$ भिन्न हैं और $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 - 1 \\ b & b^2 & b^3 - 1 \\ c & c^2 & c^3 - 1 \end{array} \right| = 0$ है,तो
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