मान लीजिए f(x) = tan^{-1} x है। तो x के किस म | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = 	an^{-1} x$। प्रथम अवकलज: $f'(x) = \frac{1}{1+x^2}$। द्वितीय अवकलज: $f''(x) = \frac{d}{dx} (1+x^2)^{-1} = -1(1+x^2)^{-2} \cdo

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(B) दिया गया है $f(x) = 	an^{-1} x$। प्रथम अवकलज: $f'(x) = \frac{1}{1+x^2}$। द्वितीय अवकलज: $f''(x) = \frac{d}{dx} (1+x^2)^{-1} = -1(1+x^2)^{-2} \cdot (2x) = \frac{-2x}{(1+x^2)^2}$। हमें दिया गया है $f'(x) + f''(x) = 0$। अवकलजों का मान रखने पर: $\frac{1}{1+x^2} - \frac{2x}{(1+x^2)^2} = 0$। $(1+x^2)^2$ से गुणा करने पर: $(1+x^2) - 2x = 0$। यह समीकरण $x^2 - 2x + 1 = 0$ में बदल जाता है, जो $(x-1)^2 = 0$ है। अतः, $x = 1$।

मान लीजिए $f(x) = \tan^{-1} x$ है। तो $x$ के किस मान के लिए $f'(x) + f''(x) = 0$ होगा?

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यदि $y = \sin(\log_e x)$ है, तो $x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x^2y + y^3 = 2$ है,तो बिंदु $(1, 1)$ पर $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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