ધારો કે g(x) = int_{x}^{2x} frac{f(t)}{t} dt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને, આપણે $x$ ની સાપેક્ષે $g(x)$ નું વિકલન કરીએ:$g'(x) = \frac{f

Vedclass · Accepted Answer

$g(x)$ એ અચળ વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને, આપણે $x$ ની સાપેક્ષે $g(x)$ નું વિકલન કરીએ:$g'(x) = \frac{f(2x)}{2x} \cdot \frac{d}{dx}(2x) - \frac{f(x)}{x} \cdot \frac{d}{dx}(x)$$g'(x) = \frac{f(2x)}{2x} \cdot 2 - \frac{f(x)}{x} \cdot 1$$g'(x) = \frac{f(2x)}{x} - \frac{f(x)}{x}$આપેલ છે કે $f(2x) = f(x)$, તેથી આ કિંમત મૂકતા:$g'(x) = \frac{f(x) - f(x)}{x} = 0$બધા $x > 0$ માટે $g'(x) = 0$ હોવાથી, વિધેય $g(x)$ એ અચળ વિધેય છે.

ધારો કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$ અને $f$ એ સતત વિધેય છે જેથી $f(2x) = f(x)$. તો:

Similar Questions

$\int_0^\pi x \sin^7 x \cos^6 x \, dx =$

જો $\int_0^{t^2} xf(x)dx = \frac{2}{5}t^5, t > 0,$ હોય,તો $f\left( \frac{4}{25} \right) = $

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^6 x \cos^4 x \, dx =$

$\int \limits_{0}^{\pi}|\cos x|^{3} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module