ધારો કે exp(x) એ ઘાતાંકીય વિધેય e^x દર્શાવે છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \exp\left(x^{\frac{1}{x}}\right)$. ધારો કે $g(x) = x^{\frac{1}{x}}$. કારણ કે $\exp(u)$ એ વધતું વિધેય છે, તેથી $f(x)$ ની ન્યૂનતમ

Vedclass · Accepted Answer

$\exp\left(5^{\frac{1}{5}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \exp\left(x^{\frac{1}{x}}\right)$. ધારો કે $g(x) = x^{\frac{1}{x}}$. કારણ કે $\exp(u)$ એ વધતું વિધેય છે, તેથી $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ત્યાં મળશે જ્યાં $g(x)$ ન્યૂનતમ હોય.$g(x)$ નો પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા, $\ln(g(x)) = \frac{\ln x}{x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{g'(x)}{g(x)} = \frac{x(\frac{1}{x}) - \ln x(1)}{x^2} = \frac{1 - \ln x}{x^2}$.$g'(x) = 0$ લેતા $1 - \ln x = 0$, તેથી $x = e \approx 2.718$.$x  0$ (વધતું) અને $x > e$ માટે $g'(x) કારણ કે $e \in [2, 5]$, વિધેય $g(x)$ એ $[2, e]$ માં વધે છે અને $[e, 5]$ માં ઘટે છે.$[2, 5]$ પર $g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત અંતિમ બિંદુઓ $x = 2$ અથવા $x = 5$ પર મળે.$g(2) = 2^{1/2} = \sqrt{2} \approx 1.414$ અને $g(5) = 5^{1/5} \approx 1.3797$ ની સરખામણી કરતા.$g(5) તેથી, $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\exp\left(5^{\frac{1}{5}}\right)$ છે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $h(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ ને કોઈ સ્થાનીય મહત્તમ કે સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

જો $a, b > 0$ હોય,તો $0 < x < a$ માટે $y = \frac{b^2}{a-x} + \frac{a^2}{x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત પરિમિતિ $p \ cm$ ધરાવતા લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module