ધારો કે I = int_{pi / 4}^{pi / 3} frac{sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$ છે. કારણ કે $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ એ અંતરાલ $[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ પર ઘટ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{8} \leq I \leq \frac{\sqrt{2}}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$ છે. કારણ કે $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ એ અંતરાલ $[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}]$ પર ઘટતું વિધેય છે, તેથી ન્યૂનતમ કિંમત $x = \frac{\pi}{3}$ પર અને મહત્તમ કિંમત $x = \frac{\pi}{4}$ પર મળે છે. અંતરાલની લંબાઈ $\Delta x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12}$ છે. મોનોટોનિક વિધેય માટે નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $(	ext{અંતરાલની લંબાઈ}) 	imes f(	ext{ઉપરની સીમા}) \leq I \leq (	ext{અંતરાલની લંબાઈ}) 	imes f(	ext{નીચેની સીમા})$. કિંમતો મૂકતા: $\frac{\pi}{12} 	imes \frac{\sin(\pi/3)}{\pi/3} \leq I \leq \frac{\pi}{12} 	imes \frac{\sin(\pi/4)}{\pi/4}$. $\frac{\pi}{12} 	imes \frac{\sqrt{3}/2}{\pi/3} \leq I \leq \frac{\pi}{12} 	imes \frac{1/\sqrt{2}}{\pi/4}$. $\frac{\pi}{12} 	imes \frac{3\sqrt{3}}{2\pi} \leq I \leq \frac{\pi}{12} 	imes \frac{4}{\pi\sqrt{2}}$. $\frac{3\sqrt{3}}{24} \leq I \leq \frac{4}{12\sqrt{2}}$. $\frac{\sqrt{3}}{8} \leq I \leq \frac{\sqrt{2}}{6}$.

ધારો કે $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. તો

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[3]{\sec x}}{\sqrt[3]{\sec x}+\sqrt[3]{\operatorname{cosec} x}} d x=$

ધારો કે $f(x)$ એવું વિધેય છે જે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ ની કિંમત $...........$ છે.

$I = \int_{\pi / 2}^{5 \pi / 2} \frac{e^{\tan^{-1}(\sin x)}}{e^{\tan^{-1}(\sin x)} + e^{\tan^{-1}(\cos x)}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \left(\frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cdot \cos x\right) dx =$

$e^{\int_0^{\pi / 2} \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module