e^{int_0^{pi / 2} sqrt{frac{1-sin 2 x}{1+sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1-\sin 2x = (\cos x - \sin x)^2$ અને $1+\sin 2x = (\co

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1-\sin 2x = (\cos x - \sin x)^2$ અને $1+\sin 2x = (\cos x + \sin x)^2$. તેથી, $\sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} = \left| \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} ight| = |	an(\frac{\pi}{4} - x)|$. કારણ કે $x \in [0, \frac{\pi}{4}]$ માટે $	an(\frac{\pi}{4} - x) \ge 0$ અને $x \in (\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}]$ માટે $	an(\frac{\pi}{4} - x) $I = \int_0^{\pi / 4} 	an(\frac{\pi}{4} - x) dx + \int_{\pi / 4}^{\pi / 2} -	an(\frac{\pi}{4} - x) dx$. $\int 	an(ax+b) dx = -\frac{1}{a} \log|\cos(ax+b)| + C$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = [\log|\cos(\frac{\pi}{4} - x)|]_0^{\pi / 4} - [\log|\cos(\frac{\pi}{4} - x)|]_{\pi / 4}^{\pi / 2}$. $I = (\log 1 - \log \frac{1}{\sqrt{2}}) - (\log \frac{1}{\sqrt{2}} - \log 1) = \log \sqrt{2} + \log \sqrt{2} = 2 \log \sqrt{2} = \log 2$. તેથી, મૂળ પદ $e^I = e^{\log 2} = 2$ થાય.

$e^{\int_0^{\pi / 2} \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x}=$

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{e^x(x \sin x)}{e^{2x}-1} dx =$

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^{\pi / 2n} \frac{dx}{1 + \tan^n(nx)} = $

જો $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^{\pi / 2}}$ હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module