intlimits_0^{pi / 2n} frac{dx}{1 + tan^n(nx)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\pi / 2n} \frac{dx}{1 + 	an^n(nx)}$.$nx = t$ આદેશ લેતા,$n \, dx = dt$,તેથી $dx = \frac{dt}{n}$.જ્યારે $x = 0, t = 0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4n}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\pi / 2n} \frac{dx}{1 + 	an^n(nx)}$.$nx = t$ આદેશ લેતા,$n \, dx = dt$,તેથી $dx = \frac{dt}{n}$.જ્યારે $x = 0, t = 0$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{2n}, t = \frac{\pi}{2}$.$I = \frac{1}{n} \int\limits_0^{\pi / 2} \frac{dt}{1 + 	an^n(t)} = \frac{1}{n} \int\limits_0^{\pi / 2} \frac{\cos^n(t)}{\sin^n(t) + \cos^n(t)} \, dt$.ગુણધર્મ $\int\limits_0^a f(t) \, dt = \int\limits_0^a f(a-t) \, dt$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{n} \int\limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin^n(t)}{\cos^n(t) + \sin^n(t)} \, dt$.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \frac{1}{n} \int\limits_0^{\pi / 2} \frac{\cos^n(t) + \sin^n(t)}{\cos^n(t) + \sin^n(t)} \, dt = \frac{1}{n} \int\limits_0^{\pi / 2} 1 \, dt = \frac{1}{n} \left[ t ight]_0^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2n}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{4n}$.

$\int\limits_0^{\pi / 2n} \frac{dx}{1 + \tan^n(nx)} = $

Similar Questions

$\int_0^\pi x \sin x \cos^4 x \, dx = $

$\int_0^{\pi / 2} \frac{200 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો. ($\pi$ માં)

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 4} \sin^2 x \, dx$ અને $I_2 = \int_0^{\pi / 4} \cos^2 x \, dx$ હોય, તો,

$\int_{-3}^3 \sin ^7 x \cos ^{16} x \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module