નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_{frac{1}{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે સીમાઓ વ્યસ્ત છે ($a=1/2, b=2$,તેથી $a 	imes b = 1$).ધારો કે $x = \frac{1}{t}$,તો $dx = -\frac{1}{t^2} dt$.જ્યારે $x = \frac{1}{2}, t = 2$. જ્યારે $x = 2, t = \frac{1}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{2}^{\frac{1}{2}} \frac{(\frac{1}{t})^2 \ln(\frac{1}{t})}{(1+(\frac{1}{t})^2)^3} (-\frac{1}{t^2}) dt$$I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{\frac{1}{t^2} (-\ln t)}{(\frac{t^2+1}{t^2})^3} \frac{1}{t^2} dt$$I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{-\ln t \cdot \frac{1}{t^4}}{\frac{(1+t^2)^3}{t^6}} dt$$I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{-\ln t \cdot t^2}{(1+t^2)^3} dt$$I = -\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{t^2 \ln t}{(1+t^2)^3} dt = -I$.તેથી,$2I = 0$,જેનો અર્થ છે કે $I = 0$.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} x f(\sin x) dx = $

$\int_0^{1000} e^{x-[x]} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{50 \pi} \sqrt{1-\cos 2x} \, dx$ ($\sqrt{2}$ માં)

$\int_{-\pi / 8}^{\pi / 8} \frac{\sin ^4(4 x)}{1+e^{4 x}} d x=$

$\int_0^a f(x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module