ધારો કે A અને B બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. A અને B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે, તેથી $P(A \cap B) = P(A)P(B) = \frac{1}{12} \dots (1)$ $A$ કે $B$ બંનેમાંથી એક પણ ન બને તેની સંભાવના $P(

Vedclass · Accepted Answer

$P(A)=\frac{1}{3}, P(B)=\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે, તેથી $P(A \cap B) = P(A)P(B) = \frac{1}{12} \dots (1)$ $A$ કે $B$ બંનેમાંથી એક પણ ન બને તેની સંભાવના $P(A' \cap B') = \frac{1}{2}$ છે. ડી મોર્ગનના નિયમ મુજબ, $P(A' \cap B') = P((A \cup B)') = 1 - P(A \cup B) = \frac{1}{2}$, તેથી $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$. સૂત્ર $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ નો ઉપયોગ કરતા: $P(A) + P(B) - \frac{1}{12} = \frac{1}{2} \implies P(A) + P(B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{12} = \frac{7}{12} \dots (2)$ $(1)$ અને $(2)$ પરથી, $P(A)$ અને $P(B)$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (P(A)+P(B))x + P(A)P(B) = 0$ ના બીજ છે. $x^2 - \frac{7}{12}x + \frac{1}{12} = 0 \implies 12x^2 - 7x + 1 = 0$. અવયવ પાડતા: $12x^2 - 4x - 3x + 1 = 0 \implies 4x(3x - 1) - 1(3x - 1) = 0 \implies (4x - 1)(3x - 1) = 0$. આમ, $x = \frac{1}{4}$ અથવા $x = \frac{1}{3}$. તેથી, સંભાવનાઓ $P(A) = \frac{1}{3}$ અને $P(B) = \frac{1}{4}$ છે (અથવા તેનાથી ઉલટું).

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એવી બે ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(\overline{A \cup B}) = \frac{1}{6}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$ અને $P(\bar{A}) = \frac{1}{4}$ હોય,તો ઘટનાઓ $A$ અને $B$ કેવી છે?

જો $P(A \cup B)=0.8$ અને $P(A \cap B)=0.3$ હોય, તો $P(\bar{A})+P(\bar{B})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module